Тема 1. Раскраски графов
Рекомендуется следующий план работы.
1. Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как граф. маршрут и контур, раскраска и плоский граф.
2. Рассмотреть понятия хроматического числа и хроматического многочлена графа, графа, доказать теоремы о свойствах этих понятий.
3. Проанализировать известные результаты о гипотезе четырех красок.
Тема 2. Ориентированные графы
Рекомендуется следующий план работы.
1. Изучить такие основополагающие понятия теории графов, как ориентированный граф. ориентированный маршрут, орцепь, орцикл и сильная связность, доказать теорему Роббинса об ориентируемом связном графе.
2. Рассмотреть понятие эйлерова орграфа и доказать основною теорему о таких графах.
3. Рассмотреть понятия гамильтонова орграфа и проанализировать взаимосвязь полугамильтоновых оргафов с турнирами.
4. Разобрать приложение орграфов к теории цепей Маркова.
Тема 3. Потоки в сетях.
1. Изучить такие основополагающие понятия теории сетей, как ориентированный граф, сеть, поток в сети и разрез сети.
2. Разобрать доказательство теоремы Форда-Фалкерсона о максимальном потоке и минимальном разрезе.
3. Рассмотреть прикладные задачи, решение которых сводится к построению максимального потока в сети.
Тема 4. Решетки
Понятие решетки играет важную роль в алгебре и дискретной математике
Тема 5. Минимальные формы булевых функций
Тема 6. Приложения булевой алгебры к переключательным схемам
Тема 7. Конечные группы и их графы.
